ESAT 数学 1 指南（2025 年 6 月版）

ESAT 数学 1 指南是 UAT-UK 发布的 2025 年 6 月 ESAT 数学 1 备考指南，旨在明确考纲范围、引导深度思考并提供免费备考资源，按考纲分 7 个核心模块梳理知识点，搭配例题解析、练习题及答案，不推荐付费课程，是 ESAT 数学 1 的针对性复习资料。

聚焦单位的理解与换算：

标准与复合单位：涵盖质量（mg/g/kg）、长度（mm/cm/m）、时间（秒 / 分 / 时）等标准单位，以及速度（km/h）、密度（g/cm³）、单位定价等复合单位，明确单位定义与适用场景（如泳池体积用 m³，可乐体积用 ml）。

单位换算：讲解长度（1km=1000m）、面积（1m²=10000cm²）、体积（1L=1000cm³）等标准单位换算，以及复合单位换算（如 g/cm³ 转 kg/m³），通过例题演示换算步骤。

单位应用：计算单位成本（如 50 盒糖果总价 215 英镑，求单盒成本），结合实际场景强化单位意识。

覆盖数的运算与性质：

数的排序与运算：掌握正负整数、小数、分数的排序，以及四则运算（含分数约分、小数对齐），理解数位概念（如 8 在 23.986 中表示 8 百分位）。

数的性质：讲解质数（仅 2 个因数）、因数 / 倍数、最大公因数（HCF）、最小公倍数（LCM），通过短除法分解质因数，利用质因数求 HCF 和 LCM；明确整除特征（如 4 看末两位、9 看数字和）。

运算规则与表示：运用逆运算（加减互逆、乘除互逆）、运算优先级（BIDMAS），系统列举组合（如 4 位密码的可能情况）；掌握平方 / 立方、平方根 / 立方根，以及指数律（同底数幂相乘加指数、负指数为倒数）；用科学计数法（a×10ⁿ，1≤a<10）表示大数 / 小数，进行排序与计算。

数的转换与精确计算：实现分数、小数、百分数的互转（含循环小数化分数），精确计算分数、根式（如√12=2√3）、π 的倍数，计算上下界（如 236g 精确到 1g 的界为 235.5g-236.5g），合理四舍五入并表示误差区间。

核心是比例的应用与比例关系：

比例基础：理解比例因子（相似图形边长比）、比例图与地图（如 1:25000 表示 1cm 对应 250m），计算一个量占另一个量的分数（如 200g 占 1kg 的 1/5），化简比例（如 2.5:1.5 化为 5:3）。

比例应用：按比例分配（如 450 英镑按 11:7 分配），解决实际问题（如混合液浓度、货币转换）；区分正比例（y=kx，图像过原点）与反比例（y=k/x，图像为双曲线），用代数和图像表示。

相似与增长：相似图形的长度比 = k、面积比 = k²、体积比 = k³；解决增长 / 衰减问题（如细菌繁殖、复利计算），掌握迭代过程（如 compound interest 公式 A=P (1+r/100)ⁿ）。

涵盖代数式操作与方程求解：

代数式化简与代入：用指数律化简代数式（如 (2p³)⁵=32p¹⁵），代入数值到公式（含科学公式），区分表达式、方程、恒等式（如 3x+2x≡5x）。

代数式变形：合并同类项、去括号（如 - 3p (2p-5q)=-6p²+15pq）、因式分解（二次式 x²+bx+c、ax²+bx+c，平方差 x²-a²），化简有理式（约分、通分），变形公式（如将 y=3 (x-2)+x/2 化为 x 为主体）。

函数与图像：一次函数（y=mx+c，斜率 m、截距 c，平行则 m 相等、垂直则 m₁m₂=-1），求直线方程（已知两点或斜率 + 点）；二次函数（根、截距，通过配方法求顶点）；识别一次、二次、三次、反比例（y=1/x）、指数（y=kˣ）、三角函数图像，解读实际场景图像（如距离 - 时间图）。

方程与不等式：求解一次 / 二次方程（因式分解、配方法、求根公式）、方程组（代入消元、加减消元），解一元 / 二元不等式（数轴或图像表示）；数列（项间规则如 tₙ₊₁=2tₙ-1，位置规则如线性数列 n 项 = 3n-1、二次数列 n 项 = 2n²+3n）。

向量：向量的加减、数乘，用向量证明几何性质（如中位线平行且为半长）。

围绕几何性质与计算：

几何术语与角的性质：明确点、线、多边形等术语，掌握角的性质（点周围 360°、直线上 180°、平行线的内错角 / 同位角、三角形内角和 180°、多边形内角和 180 (n-2)）。

图形性质与全等相似：特殊四边形（正方形、矩形、平行四边形等）和三角形（等腰、等边）的性质；三角形全等（SSS、SAS、ASA、RHS），相似图形的应用（如利用相似求边长）。

图形变换与坐标几何：图形变换（旋转、反射、平移、放大，含负比例因子）；坐标几何（两点距离、中点，如 (2,-3) 与 (-4,5) 的中点为 (-1,1)）。

勾股定理与圆：勾股定理（2D 如求斜边，3D 如长方体体对角线）；圆的术语（半径、直径、切线等），圆定理（圆心角 = 2 圆周角、半圆角 = 90°、切线垂直半径等）。

面积与体积：公式计算三角形（1/2× 底 × 高）、平行四边形（底 × 高）、梯形（1/2×(a+b)×h）、棱柱（底面积 × 长）、圆柱（πr²h）、圆（πr²）、扇形（x/360×πr²）的面积 / 体积；计算弧长（x/360×2πr）、圆心角。

三角函数：正弦（对边 / 斜边）、余弦（邻边 / 斜边）、正切（对边 / 邻边），用于直角三角形求边长或角（如 30°、45°、60° 的精确值）。

聚焦数据表示与分析：

数据表示：用双向表、频数表、条形图、饼图、折线图、直方图（含不等组距，用频率密度 = 频数 / 组距）、累积频数图呈现数据，明确各图表适用场景（如时间序列用折线图）。

数据描述：计算均值、众数、中位数、范围，估计分组数据的均值（用组中值）、中位数（用累积频数图）；用散点图分析相关性（正 / 负 / 无相关），画回归线，内插 / 外推数据（注意外推风险）。

核心是概率计算与事件分析：

概率基础：用表格、频数树分析实验结果（如 spinner 50 次的频率），理解随机、公平、等可能事件，用相对频率估计概率，明确穷尽事件概率和为 1（如 P (A)+P (非 A)=1）。

事件列举与计算：用表格、网格、韦恩图、树状图列举事件（如掷两枚骰子的样本空间），构建可能性空间计算理论概率；掌握概率加乘法则（互斥事件加概率、独立事件乘概率），计算条件概率（如已知工人来自仓库，求其开车上班的概率）。

整体而言，指南紧扣 ESAT 考纲，以 “知识点 + 例题 + 练习” 梳理数学核心领域，覆盖基础到进阶内容，帮助考生针对性突破薄弱环节。

以下是ESAT入学考试ESAT 数学 1 指南pdf：